Хорошим решением была бы уборка с помощью чистящего пылесоса. При таком подходе волоски и пыль будут собираться в резервуаре для воды, и ничего лишнего не улетит в воздух.
Ковры нужно будет время от времени обрабатывать резиновой щеткой или шваброй. Резина скатает волоски в шарики, их нужно будет собрать вручную или пропылесосить. Если нет резиновой щетки, возьмите средство для мытья окон, одна сторона его обязательно прорезинена, и им можно будет пользоваться.
Территорию без ковров можно обработать влажной тряпкой, но лучше всего делать это вручную, это позволит вам быстрее и качественнее собирать шерсть.
Вы можете удалить волоски с мягкой мебели, используя специальную насадку на пылесосе.